Залік з теми «Первісна та інтеграл»

Залік з теми «Первісна та інтеграл»

2 варіант

1. Знайдіть загальний вигляд первісної для функції:

2. Знайдіть загальний вигляд первісної для функції:

 

3. Знайдіть первісну для функції , графік якої проходить через точку :

4. Знайдіть:

 

5. Знайдіть:

6. Як знайти площу заштрихованої фігури, використовуючи поняття визначеного інтеграла?

7. Обчисліть:

8. Обчисліть:

9. Обчисліть:

10. Обчисліть:

Відповіді до завдань 2 варіанту

1. 

2. 

3.  на проміжку 

4.  

5. 

6. 

7. 

8. 2,5.

9. .

Пояснення розв'язання 10 завдання

10. Треба обчислити інтеграл 

Подивимося на фігуру, площу якої обчислює цей інтеграл. Ввівши позначення, отримаємо:

Це рівняння кола з центром у точці (2; 0) радіуса 2. Змінна у за позначенням може надувати лише невід'ємні значення, за межами інтегрування х змінюється від 0 до 4. То ді фігурою, площу якої ми отчислюємо за допомогою вихідного інтеграла, є півкруг, що знаходиться вище осі Ох (див. мал. 3).

Отже, шуканий інтеграл дорівнює площі заштрихованої фігури, тобто  де через  ми позначили радіус круга, тобто Тоді