ПАРАМЕТРИЧНІ РІВНЯННЯ ТА НЕРІВНОСТІ

ПАРАМЕТРИЧНІ РІВНЯННЯ                                        

Вправи

1.Розв’язати параметричні рівняння
 з невідомим дійсним значенням х 
та дійсним параметром а.

I.  A)   (|a|-a)x = 0;       б) 9a(|x|-x) = а³;   
   в) (|a|-5)x = а² - 25;     г)(3- 4|a|)(|x|/x) = а²;

II.  A) (a² - 6a + 5)|x| = a-1;  
  Б)   (a² - 4a + 3)(|x|-x) = (a-3)(а-1);

ІІІ.  A) (^a/_|a| -1)(|x|-x) = 0;   
б) (^a/_|a| -1)(|x|-x) = ( 2 - ^|a|/_|0,5a| ); 
  в) (1+|a|)x² = 0;   г) ax³ = а^4/

2.Розв’язати параметричні рівняння з невідомим дійсним значенням х та дійсним параметром а.

I.  f(a)*p(x) = g(а), якщо   f(а) = g(а)=4а² -9а⁴,   p(x) = х.

II.  n(m(a))*k(x) = m(а), якщо   n(а) = m(а)=1 – 2a,   k(x) = х².

3.Розв’язати параметричні рівняння з невідомим дійсним значенням х та дійсним параметром а.

I. 24   a) (3-|a|)x =9a- а³;   
b) (|a|-1)x = а² - 1;  
c) (|a|-a)x = а³;

1.25  (|x|-2)/(|x| + a) = 0

1.26  а) |x|+|x+|a||=0;  
б)  |x|+|x-4|=а; 

1.27 (x-a)(x-1)^0.5=0

1.28  а) |x|+|x-a|=0;  
б)  |x|+|x-2|=а;  
 в) |x+3|-|x-2|=а; 
 г)  |x+2|+|x-2|=2а-2; 

1.29 (x-a) / (x²-4x+3)=0

1.30 (x²-4x+3)/(x-a)=0

ПАРАМЕТРИЧНІ НЕРІВНОСТІ

Розв’язати нерівності (1.31-1.36).

1.31 |x+3| > -a⁶

1.32 a(x)^0.5 > 0

1.33 a(x)^0.5 <  0

1.34 a2^x < a²

1.35 a² 2^x > a

1.36 x² – 2x+2^|a| > 0

1.37 При яких а рівняння (a+4) x² + 6x – 1= 0 має одне рішення

1.38 при яких а рівняння (2a+8) x²-(a+4)x+3=0 має одне рішення

1.39 При яких а рівняння

       a) (a+6) x²- 8x+a=0

       b) a(2a+4) x²-(a-2)x-5a-10=0

       має більше одного рішення

1.40 Знайти всі значення параметра а, при яких графіки функції у = (а+5)х² -7 і у = (3а+15)х-4 не мають спільних точок.

1.41 При яких а нерівності (х-а) (х+3)^0.5 < 0 має єдине рішення

1.42 Знайти всі значення а,  при яких рівняння

   а) (x-a) log₂x=0

  б) (x-3) log₂a=0

  в) (x-a) arccos (x+3)=0

  г) (x-1) arccosa=0

має єдине рішення

1.43 При яких а розв’язання нерівності (х-а)² (х+4)>0  з’являється промінь

1.44 При яких а з нерівностей 2x-a>0 являє впорядкована нерівність х+2а-3>0

1.45 При яких а з нерівностей 0<х<1 слідує нерівність х²-а²<0

Дидактика з теми "ЛОГАРИФМИ"

БАНК ЛОГАРИФМІЧНИХ РІВНЯНЬ і нерівностей

БАНК ЛОГАРИФМІЧНИХ РІВНЯНЬ і нерівностей

Знайти усі розвʼязки логарифмічних рівнянь.

Рівень А

1.    lоg₂ х = 3;     lоg₃ z = 1;    lоg₅ y = 0;     lоg₄ t = - 4; 

2.    lоg₅ p = -2;   lоg₈ m = 2;   lоg_0,5 k = 3;     lоg_1/6 q = - 2; 

3.    lоg₂ |y| = 3;   lоg₄ |a| = -3;   lоg₅ |10-b| = 1;   lоg_0,9 |8+n| = - 0,5; 

4.    lоg₁₆ |4-2d| = 0,5;  lоg₃|9-5g| = 3; lоg₅(1-4|b|) = 1; lоg₆|-2+|n|| = - 2; 

5.    lоg₁₂₅1/m = 1/3;   lоg₁₆1/y = -1/4;   lоg₃₂1/k = -1/5;   lоg₂₅25/t = -1;

6.        lоg₁₂ 144/х = -2;   lоg_32x 64/х = -1;  lоg_x x = 1;  lоg₃₆ (х² – x) = 1/2;

7.            lоg_1/4( z² -z⁴) = 0,5;  lоg_1/t (1/t²) = - 2;  lоg_2/x 32/х = -1; 

8.            lоg _y/2 16/y = 1;  lоg _m/8 32/m = 0;  lоg_x16/x = 1;

9.            lоg₂ (2 + x²) = 1;    lоg₇ (y³ –8) = -1;   lоg₆₂₅ (25 - z⁴) = 1/4;

10.      lоg_0,09 (27-x³) = 0,5;   lоg_0,25  (2+x²) = - 0,5;

Знайти усі розвʼязки логарифмічних нерівностей.

Рівень А

1.    lоg₂ х > 3;  lоg_y 1 >0; lоg₃ z >- 1; lоg_y y²< 1;  lоg₆ (t²-t) < 1; 

2.    lоg₁₂₅(х²-4x) > ¹/₃;  lоg₁₆(х²-x) < ¹/₄;   lоg₃₂х³ > ¹/₅;  lоg₂₅25х² < -1;

3.        lоg₁₂ 144х² > -2;   lоg₃₂ 16/х < -1;  lоg_x x² > 1;  lоg₃₆ (х² – x) > 1/2;

4.            lоg_1/81 z³ > 0,25;  lоg₃ t² > - 4;  lоg₂ 32/х < -1;  lоg _x/16 16/x< 0;

5.            lоg₂ (2 + x) > 1;    lоg₇ (y – 7) > -1;   lоg₆₂₅ (5 + z) > 1/4;

6.            lоg_0,09 (9-x) > 0,5;   lоg_0,25  (2+x) < - 0,5;

Рівень Б

Знайти усі розвʼязки логарифмічних рівнянь для всіх значень парметру  а

1.           lоg _<1/a> (a³)^0,5  = lоg₃ x;     lоg₂ x = lоg _<a^4> (a^-9)^1/7;

2.           lоg₃ y = lоg _<a^1/3>(1/(a)^2/5);     lоg₃ x = lоg _<1/9> (а)^1/16;

3.           lоg₄ x = lоg _<1/16>(256а)^1/5;     lоg _<1/8> x ₌ log_<2+1/3>(4а)^1/3;

4.            lоg₂ x = lоg _<128>16а;      lоg_a x = lоg _<256>1/32;

5.           lоg_0,5 x = lоg _<32>a;        lоg _<1/16> lоg₂ ax = (1/4);

6.           lоg _<1/128> lоg₂ x/a= (1/7);      lоg _<8a> lоg₂ x = (1/3);

7.            lоg _<a/9> lоg₃ x = (1/16)^1/4;  lоg _<27> lоg₃ ax = (1/81)^1/4;

Рівень Б

Обчислити вирази

1.    lоg _<1/7>(1/(49)^1/2);   lоg _<0,(3)> (1/(243)^1/5);

2.           lоg _<25> (625)^1/4;    lоg _<16> (64)^1/3;

3.    lоg _<25> (625)^1/18;    lоg <(a)^1/3>((a)^1/4/(a)^1/7);

4.    10^3lg2;      5^2log<5>3;     125^log<25>16; 

5.    64^{0,(6)log <64>27};    81^log<243>32;      7^log<7>5;

6.    a^log<a>b;      9^1/4-log<3>4;     5^log<25>9;    4^{1/2+log<32>(5)0,5};

7.    3^2-log<9>27;    9^1-log<3>4;     100^log(7)0.5;    2^-3log<2>5.