Правила знаходження первісних функцій. Самостійна робота.

ПЕРВІСНА ТА ІНТЕГРАЛ.  11 КЛАС

Варіант 1

1.    Знайдіть загальний вигляд первісної для функції :

а) у(x) = 2-5x + x²;  б) z(t) = 0;  в) f(v) = -6v^-7; г) h(s) = ⁶/_s +6s^-5;  

д) p(y) = 2-8,7y^7,7;  е) g(q) = ^-2,5/q^1,5; е) g(t) = 6sint - 4cost; є) p(x) =  - e^x - lnх.

2.    Знайдіть загальний вигляд первісної для функції у = f(x):

а) у(x) = -5t + (1-4х)^-4;             б) у(z) = 12t∙8^-2-4z;               в) f(t) = 3a∙sin(3t-1); 

г) h(α) = - ^4b/cos²α +5t – ²/sin²α;       д) p(b) =3 - 2cos(2α+5) + 8sin(4+2b);    

е) g(β) = ⁶/β - 5cos5t - 4cos2β;    є) p(α) = 5cos5α  + 3e^-α.

3. Для функції у = f(x) знайдіть таку первісну, щоб її графік функції у = F(x) проходив через задану точку:

а) f (x) = -2;    F(-2)=6;   б) f (t) = 0;  F(-3)=2;  в) f(v) = -5v^-6;   F(-1)=-8;   

г) f (s) = 7s⁶;  F(0)=-3;    д) f (y) = 9,8y^8,8;  F(1)= -7;  е) f (q) = -5q^1,5;  F(9)=1;     е) f (t) = 6 + cost;  F(0)=6;     є) f (x) = 3 - e^x . F(1)=-1.

4. Знайти площу фігури, що обмежена такими лініями:

а) х = 2;    у=2х;   у = 0;  х=6;

б) х = -4;    у= - х² +16;   у = 0;  х=4;

в) х = -8;    у=-5х;   у = 0;  х=-1;

г) х = -2;    у= - х³ +1;   у = 0;  х=1.

д) х = -1;    у= - х² +4;   у = 0;  х=2;

5. а) Швидкість руху тіла змінюється за законом v(t) = 40 - 2t  (в  м/c). Знайдіть шлях, який пройде тіло за 5 с.

б) Швидкість руху тіла змінюється за законом v(t) = 10t - 5t²  (в  м/c). Знайдіть шлях, який пройде тіло за 4 с.

в) Швидкість руху тіла змінюється за законом v(t) = 20t - 4t²  (в  м/c). Знайдіть шлях, який пройде тіло за 7 с.

г) Швидкість руху тіла змінюється за законом v(t) = 9t - 3t²  (в  м/c). Знайдіть шлях, який пройде тіло за 6 с.

ПЕРВІСНА ТА ІНТЕГРАЛ.  11 КЛАС

Варіант 2

1.    Знайдіть загальний вигляд первісної для функції :

а) у(x) = -4,1;   б) z(t) = 0; в) f(v) = -4-v^-5;  г) h(s) =⁵/_s +7s⁸;    д) p(y) = 5,4y^4,4;

е) g(q) = -3,5q^2,5; е) g(t) = 3 + 3cost;    є) p(x) = 2 - 4e^x - 5lnх.

2.    Знайдіть загальний вигляд первісної для функції у = f(x):

а) у(x) = -3t + (1-2х)^-4;             б) у(z) = 8t∙8^-1-2z;               в) f(t) = 4a∙sin(4t-1); 

г) h(α) = - 8b∙cos2α +8t - 6sin3α;       д) p(b) =7 - 9cos(3α+3) + 12sin(1+4b);    

е) g(β) = 7β - 10cos5β - 4cos2β;    є) p(α) = 15cos5α  + 4e^-α + 8ln(4α+2).

3. Для функції у = f(x) знайдіть таку первісну, щоб її графік функції у = F(x) проходив через задану точку:

а) f (x) = -1;    F(-2)=4;   б) f (t) = 0;  F(-1)=5;  в) f(v) = -5v^-4;   F(-2)=-2;   

г) f (s) = 8s⁷;  F(0)=-1;    д) f (y) = 7,6y^6,6;  F(1)= -2;  е) f (q) = -5q^1,5;  F(1)=1;     е) f (t) = 6 + cost;  F(0)=1;     є) f (x) = 3 - e^x – 3lnх;  F(1)=1.

4. Знайти площу фігури, що обмежена такими лініями:

а) х = 6;    у=-7х;   у = 0;  х=8;

б) х = -2;    у= - 2х² +1;   у = 0;  х=3;

в) х = -6;    у=5-х;   у = 0;  х=-3;

г) х = -2;    у= х³ -1;   у = 0;  х=2.

д) х = -3;    у= - х² +9;   у = 0;  х=3;

5. а) Швидкість руху тіла змінюється за законом v(t) = 80 - 5t  (в  м/c). Знайдіть шлях, який пройде тіло за 4 с.

б) Швидкість руху тіла змінюється за законом v(t) = 60t - 12t²  (в  м/c). Знайдіть шлях, який пройде тіло за 5 с.

в) Швидкість руху тіла змінюється за законом v(t) = 20t - 5t²  (в  м/c). Знайдіть шлях, який пройде тіло за 5 с.

г) Швидкість руху тіла змінюється за законом v(t) = 3t - 9t²  (в  м/c). Знайдіть шлях, який пройде тіло за 2 с.

Таблиця первісних або невизначених інтегралів

Таблиця невизначених інтегралів раціональних функцій 

На этой странице представлена таблица интегралов 1 в которой функции имеют вид a+bx и разные вариации на эту тему. В большинстве случаев это интеграл дроби, в которой выражение a+bxнаходится в знаменателе, умножается на разные штучки или возводится в разные степени. Всего в первую группу интегралов включено 10 формул.

Логично будет на этой странице представить вторую группу неопределенных интегралов, в которую входят функции с переменной "икс" в квадрате и различные сочетания постоянных и переменных.

Всю таблицу интегралов, состоящую из 147 формул, можно скачать на странице, перейдя по ссылке. Мы же дальше рассмотрим формулы интегралов с квадратными корнями.

P.S. Если вы ленитесь сами искать интегралы, тогда можете посмотреть бесплатные доски объявлений или опубликовать там свой крик о помощи. К вашим услугам газета бесплатных объявлений москва и, конечно же, жаждущие заработка студенты московских вузов. Те, кто хорошо овладел искусством интегрирования, с удовольствием помогут вам решить интеграл и заработать хорошую оценку.

Для прекрасной половины человечества, включая блондинок, весьма интересными могут оказаться свадебные салоны вологда. Предсвадебная суета гораздо интереснее интегральных головоломок. И это касается не только обитателей Вологды.