ПАРАМЕТРИЧНІ РІВНЯННЯ ТА НЕРІВНОСТІ

ПАРАМЕТРИЧНІ РІВНЯННЯ                                        

Вправи

1.Розв’язати параметричні рівняння
 з невідомим дійсним значенням х 
та дійсним параметром а.

I.  A)   (|a|-a)x = 0;       б) 9a(|x|-x) = а³;   
   в) (|a|-5)x = а² - 25;     г)(3- 4|a|)(|x|/x) = а²;

II.  A) (a² - 6a + 5)|x| = a-1;  
  Б)   (a² - 4a + 3)(|x|-x) = (a-3)(а-1);

ІІІ.  A) (^a/_|a| -1)(|x|-x) = 0;   
б) (^a/_|a| -1)(|x|-x) = ( 2 - ^|a|/_|0,5a| ); 
  в) (1+|a|)x² = 0;   г) ax³ = а^4/

2.Розв’язати параметричні рівняння з невідомим дійсним значенням х та дійсним параметром а.

I.  f(a)*p(x) = g(а), якщо   f(а) = g(а)=4а² -9а⁴,   p(x) = х.

II.  n(m(a))*k(x) = m(а), якщо   n(а) = m(а)=1 – 2a,   k(x) = х².

3.Розв’язати параметричні рівняння з невідомим дійсним значенням х та дійсним параметром а.

I. 24   a) (3-|a|)x =9a- а³;   
b) (|a|-1)x = а² - 1;  
c) (|a|-a)x = а³;

1.25  (|x|-2)/(|x| + a) = 0

1.26  а) |x|+|x+|a||=0;  
б)  |x|+|x-4|=а; 

1.27 (x-a)(x-1)^0.5=0

1.28  а) |x|+|x-a|=0;  
б)  |x|+|x-2|=а;  
 в) |x+3|-|x-2|=а; 
 г)  |x+2|+|x-2|=2а-2; 

1.29 (x-a) / (x²-4x+3)=0

1.30 (x²-4x+3)/(x-a)=0

ПАРАМЕТРИЧНІ НЕРІВНОСТІ

Розв’язати нерівності (1.31-1.36).

1.31 |x+3| > -a⁶

1.32 a(x)^0.5 > 0

1.33 a(x)^0.5 <  0

1.34 a2^x < a²

1.35 a² 2^x > a

1.36 x² – 2x+2^|a| > 0

1.37 При яких а рівняння (a+4) x² + 6x – 1= 0 має одне рішення

1.38 при яких а рівняння (2a+8) x²-(a+4)x+3=0 має одне рішення

1.39 При яких а рівняння

       a) (a+6) x²- 8x+a=0

       b) a(2a+4) x²-(a-2)x-5a-10=0

       має більше одного рішення

1.40 Знайти всі значення параметра а, при яких графіки функції у = (а+5)х² -7 і у = (3а+15)х-4 не мають спільних точок.

1.41 При яких а нерівності (х-а) (х+3)^0.5 < 0 має єдине рішення

1.42 Знайти всі значення а,  при яких рівняння

   а) (x-a) log₂x=0

  б) (x-3) log₂a=0

  в) (x-a) arccos (x+3)=0

  г) (x-1) arccosa=0

має єдине рішення

1.43 При яких а розв’язання нерівності (х-а)² (х+4)>0  з’являється промінь

1.44 При яких а з нерівностей 2x-a>0 являє впорядкована нерівність х+2а-3>0

1.45 При яких а з нерівностей 0<х<1 слідує нерівність х²-а²<0