Задачі на знаходження первісної
Обов'язковим є вміння розв'язувати задачі наступного змісту:
Пр 1. Встановити, на якому проміжку функція %20=%20\begin{cases}%20x,%20&%20x%3C0,%20\\%20\sin%20x,%20&%20%20x%20\ge%200;%20\end{cases})
має первісну. Вкажіть ці первісні.
Розв'язання.
На проміжку %20\%20\%20\%20F(x)=\frac{1}{2}x^2+C.)
.
На проміжку %20\%20\%20\%20F(x)=-\cos%20{x}+C.)
Так як в точці 
)
неперервна, тобто неперервна на R, то можна задати первісну на R. Для цього розглянемо функції
і так як на R первісна неперервна, то будемо вимагати, щоб =F_2(0))
. Тобто
Відповідь. 
Висновок. Крім встановлення факту неперервності функції та пошуків первісної необхідно встановити зв'язок між константами інтегрування.
Пр 2. Знайти всі первісні для функції =|x-1|(2x-1))
на R.
Задана в умові функція може бути подана в такий спосіб
Тоді
Знайдемо співвідношення між 
та 
, при якому =F_2(1):)
Відповідь.
Пр 3. а) Знайти первісну функції 
b) Знайти ту із первісних функції 
, графік якої проходить через точку (-1;2).
Так як )
, то =-\frac{1}{x}+C.)
Задача звелась до пошуків константи інтегрування, котра забезпечить факт проходження графіку первісної через вказану точку. Координати цієї точки задовольняють рівнянню первісної
Відповідь. %20\%20\%20F(x)=-\frac{1}{x}+C;%20\\%20{\cyr%20b})%20\%20\%20F(x)=-\frac{1}{x}+1.)
Немає коментарів:
Дописати коментар