Комбінаторика. Контрольна робота

Хто добре запалився, той добре почав, а

добре почати — це наполовину завершити.

Григорій Сковорода, український філософ

ЗРАЗКИ ТЕСТОВИХ ЗАВДАНЬ.

Завдання з вибором однієї правильної відповіді.

Завдання 1-20 мають по п’ять варіантів відповіді, серед яких лише один правильний.

1. В магазині є 8 видів цукерок у коробках. Скільки всього можна утворити наборів, кожен з яких складається з трьох видів цукерок?

2. Чемпіонат, в якому беруть участь 18 команд проводиться в два кола (тобто кожна команда двічі зустрічається з кожною з решти команд). Визначити, яка кількість зустрічей має бути проведена.

3. Скільки всього різних п’ятицифрових чисел (без повторення цифр) можна утворити з цифр 1; 2; 3; 4; 5?

4. Скільки всього різних чотирицифрових чисел (без повторення цифр) можна утворити з цифр 0; 2; 4; 6; 8?

5. Скільки всього різних перших парних двоцифрових чисел можна утворити із цифр 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 не повторюючи цифр у числах?

6. Скількома способами можна вибрати 2 олівці і 3 ручки з 5 різних олівців і 6 різних ручок?

7. На колі розміщено 10 точок. Скільки різних прямих можна провести через ці точки так, що кожній прямій належить дві точки із даних?

8. Скільки можна скласти різних правильних нескоротних дробів, чисельниками і знаменниками яких є числа 2; 3; 5; 6; 7; 11; 13?

9. Яка ймовірність того, що при одному підкиданні грального кубика випаде кількість очок, що є простим числом?

10. В шухляді знаходиться 6 білих і 4 чорних кульки. З шухляди навмання беруть одну кульку. Яка ймовірність того, що вона біла?

11. З натуральних чисел від 1 до 24 учень навмання назвав одне. Яка ймовірність того, що це число є дільником числа 24?

12. У коробці 5 однакових кубиків, які пронумеровані від 1 до 5. По одному витягують всі кубики, не повертаючи їх назад у коробку. Знайти ймовірність того, що кубики з’являться у порядку зростання номерів.

13. У коробці 60 цукерок, з яких 20 з чорного шоколаду, інші — з білого. Визначити ймовірність того, що навмання взята цукерка з коробки буде з білого шоколаду.

14. З букв, написаних на окремих картках склали слово МАТЕМАТИКА. Потім ці картки перетасували і навмання взяли одну з них. Яка ймовірність того, що на ній буква М?

15. В коробці лежать різнокольорові ручки: 8 синіх, 4 червоні, а всі інші — зелені. Скільки зелених ручок у коробці, якщо ймовірність вибору випадковим чином зеленої ручки дорівнює 1/3?

16. В урні знаходяться 100 пронумерованих карток (від 1 до 100). Навмання витягають одну картку. Знайти ймовірність того, що номер картки не містить цифру 5.

17. Власник банківської картки забув дві останні цифри свого РIN-коду, але пам’ятає, що вони різні і непарні. Знайдіть ймовірність того, що з першої спроби він отримає доступ до системи.

18. У кабінеті математики 50% усіх книг — підручники з алгебри; 75% решти книг — підручники з геометрії, решта книг — посібники з підготовки до ЗНО. На якій з кругових діаграм правильно показано розподіл книг?

19. Стрілець здійснив 13 пострілів по мішені і набрав відповідно 7; 8; 8; 6; 9; 10; 9; 8; 6; 7; 8; 9; 6 очок. Знайти моду цього ряду даних.

20. Протягом семестру учень отримав 15 оцінок з геометрії. Інформацію про отримані оцінки та їхню кількість відображено в таблиці

Знайти середнє арифметичне всіх оцінок, отриманих учнем протягом семестру.

Завдання на встановлення відповідностей.

У завданнях 1-3 до кожного з рядків інформації, позначених цифрами, виберіть один правильний, на Вашу думку, варіант, позначений буквою.

1. Установити відповідність між комбінаторними виразами (1-4) та їхніми значеннями (А-Д).

1 C²₈ А 56

2 P₄ Б 21

3 A²₈ В 28

4 C³₇ Г 24

Д 35

2. У шухляді 10 білих; 6 чорних і 4 зелені кульки. Навмання вибирають одну з них. Установити відповідність між випадковими подіями (1-4) та їхніми ймовірностями (А-Д).

1 витягнута кулька зелена А 0,7

2 витягнута кулька не біла Б 0,8

3 витягнута кулька біла або зелена В 0,2

4 витягнута кулька чорна або біла Г 0,3

Д 0,5

3. Дано вибірку даних 4; 6; 5; 4; 4; 7; 6; 4; 7; 5. Установити відповідність між вибірковими характеристиками (1-4) та їхніми значеннями (А-Д).

1 розмах вибірки А 5,2

2 мода вибірки Б З

3 медіана вибірки В 5

4 середнє значення вибірки Г 4

Д 5,4

Завдання з короткою відповіддю.

1. Заступник директора школи складає розклад уроків для 11 класу. Він запланував на понеділок сім уроків з таких предметів: алгебра, біологія, англійська мова, фізика, українська література, фізична культура, історія. Скільки всього існує розкладів уроків на цей день, якщо урок фізичної культури має бути останнім в розкладі?

2. У класі 10 хлопців і 12 дівчат. Скількома способами з цього класу можна вибрати пару учнів: хлопця і дівчину для ведення концертної програми?

3. У скрині 11 білих і 15 чорних кульок. Із скрині виймають одну кульку і відкладають її у бік. Ця кулька — білого кольору. Потім зі скрині навмання виймають ще одну кульку. Яка ймовірність того, що вона також білого кольору?

4. Учаснику телевізійного шоу дозволяється відкрити довільні два ящика з п’яти запропонованих. У двох ящиках лежать призи, інші — порожні. Знайти ймовірність того, що учасник отримав два призи.

5. В корзині лежать яблука, серед яких 12 червоних, решта — жовті. Знайти кількість жовтих яблук, якщо ймовірність витягнути навмання жовте яблуко дорівнює 0,6.

6. Є картки з числами 1; 2; 3; 4; 5. Навмання вибирають три з них. Яка ймовірність того, що з вибраних чисел можна утворити арифметичну прогресію?

7. У бригаді було 6 робітників, середній вік яких становив 34 роки. Після того, як бригада поповнилася одним робітником, середній від робітників бригади став 33 роки. Скільки років робітнику, який поповнив бригаду?

8. Одночасно підкинули два гральні кубики. Знайти ймовірність того, що сума очок на кубиках більші за 8, але менша за 12.