Поняття досліду і його наслідків( події). Складна подія.

Кожна подія відбувається внаслідок проведення досліду або випробування.

Означення 2.  Дослідом або випробуванням називають створення  таких умов, результатом яких є подія.

Наведемо приклади дослідів та подій (табл. 1).

                                                                                                       Таблиця 1

№	Досліди (випробування)	Події
1	Підкидання грального кубика	Випадання шістки або будь-якого іншого числа: 1, 2, 3, 4, 5
2	Придбання лотерейного білета	Виграш білета або програш білета
3	Зерно сіється в землю	Проростання паростка або його не проростання
4	Випадання кульок у грі «Мегалот»	Поява кульки з певним номером
5	Перевірка якості виготовлених однотипних деталей на виробництві	Вилучення бракованої деталі або якісної деталі
6	Стрільба по мішені одним стрільцем	Влучення у мішень або промах
7	Кредитування банками фізичних або юридичних осіб	Своєчасна сплата відсотків за кредитом або несплата відсотків
8	Виробнича діяльність підприємства	Отримання прибутку або не отримання прибутку
9	Група пасажирів рухається у ліфті	Два пасажира виходять на восьмому поверсі, за умови, що невідомо на котрому із поверхів потрібно виходити кожному із пасажирів
10	Страхування певної особи від нещасних випадків	Виплата цій особі фінансової компенсації

Події позначають великими буквами латинського алфавіту А, В, С, … U,

V …, аналогічно позначенню множин. Певною ідеалізацією подій є їх попарна несумісність та рівноможливість.

Означення 3. Події А, В, С називаються попарно несумісними в даному випробуванні, якщо жодні дві з них не можуть відбутися одночасно.

Означення 4. Події А, В, С  називаються рівноможливими, якщо кожна з цих подій не має ніяких переваг перед іншими.

Наприклад, події 1 – 8 наведені в таблиці 1, попарно несумісні та рівноможливі.

Результатом проведення випробування є його наслідки. Наслідки випробування позначають як Fn, де n – число всіх можливих наслідків даного випробування. В самих простих випадках наслідки випробування й події є тотожними поняттями.

Приклади наслідків випробування.

1) При одноразовому підкидання грального кубика можливі наслідки: шість наслідків, тобто випадання однієї із шести цифр.

2) При одноразовому підкиданні монети можливі наслідки: два наслідки, тобто випадання герба (Г) або цифри (Ц).

Якщо внаслідок проведення випробування обов’язково відбудеться хоча б одна зі всіх можливих подій, то такі події утворюють повну групу подій.

Означення 5. Події, що утворюють повну групу подій, є рівноможливими та несумісними, називають елементарними.

Означення 6. Сукупність або множину всіх елементарних подій випробування називають простором елементарних подій  та  позначають А.

Приклади подій, що утворюють простір елементарних подій.

1) Виграш або програш даного лотерейного білета.

2) Випадання «цифри» або «герба» при підкиданні монети.

3) Влучення в ціль або промах при одному пострілі.

4) Випадання однієї із 6 цифр під час одного підкидання грального кубика.

5) Виплата або невиплата банку клієнтом взятих у кредит коштів.

6) Виготовлення стандартної або бракованої деталі одним робітником.

Якщо події є елементарними, то елементарні наслідки та елементарні події – еквівалентні поняття.

Приклад. При підкиданні двох гральних кубиків елементарним наслідком є пара чисел (А,В) де а – одна із цифр першого кубика, b – одна із цифр другого кубика. При цьому, маємо 36 подій. Кожний із зазначених елементарних наслідків є елементарною подією за тих же умов випробування.

Усі події поділяються на: достовірні, випадові, неможливі.

Означення 7. Достовірною називається подія, яка внаслідок даного випробування обов’язково має відбутися.

Простір елементарних подій  це множина, яка складається зі всіх можливих елементарних подій, її називають універсальною множиною і позначають U. Таким чином, універсальна множина є достовірною подією.

Приклад. При підкиданні грального кубика може випасти одна із шести граней. Сукупність усіх елементарних подій (елементарних наслідків), тобто випадання однієї з шести граней, утворює універсальну множину.

Отже, маємо такі еквівалентні означення: повна група подій, простір елементарних подій, достовірна подія.

Якщо деяка подія V ніколи  не відбудеться  при кожному здійсненні експерименту, то вона є неможливою (інше позначення ). Якщо деяка подія в одних випробуваннях відбувається, а в інших – ні, то вона називається випадковою.

Означення 8. Підмножина А, що складається з декількох елементарних подій, універсальної множини = U, називають складною подією.

Приклади складних подій.

1) Випадання парної кількості очок при двох підкиданнях грального кубика.

2) Випадання двох «гербів» при трьох підкиданнях монети.

3) Отримання прибутку двома підприємствами акціонерного товариства, що складається з трьох підприємств.

4) Виплата страхової компенсації трьом клієнтам страхової компанії з десяти навмання обраних.

5) Виграш двох лотерейних білетів із 1000 куплених.